2.POTENCIACION

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 * === CONTENIDO : P O T E N C I A C I Ó N === ||
 * En el país del canguro, Australia, sucedió la más increíble aventura de los conejos. Corría el año 1859 cuando un terrateniente europeo, llevado de su afición a la caza, decidió importar unas parejas de conejos e introducirlas en las extensísimas pradera que ni siquiera los más grandes rebaños de ovejas eran capaces de esquilmar. ¿ Qué pensaría este caballero al saber que una década más tarde la población de conejos se calculaba en 700 milones de ejemplares? ||

**__ DEFINICIÓN GENERAL : __** Se llama potencia a la expresión **a^n **, donde a = **base** y n = **exponente.**

** Se define ** de la siguiente manera: **a^n =** (donde a se multiplica n __veces)__

Ejemplo : 4^3= 4 x 4 x 4 = 64

I. POTENCIAS CON BASE RACIONAL Y EXPONENTE ENTERO.
 * ** PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS ** ||

Sean **a, b, n , m números enteros**, entonces : ** 1) ** Potencias con exponente 1 : Es igual a la base de la potencia, es decir :

** a^1 = a **

** Ej.: 3^1 = 3 **

** 2) ** Potencias con exponente -1 : Es igual al inverso multiplicativo de la base, es decir:

** a^-1 = 1/a ** ** Ej.: 4^ ** -1 = 1/4

** 3) ** Potencia con exponente 0 : Es igual a 1.

** a^0 = 1, 0^0 = **** no existe **

Ej.: 50^0 = 1

__ ** 4. ** __ Potencia con exponente entero negativo:

** a^-n =1/a^n, a **** ¹ **** 0 **

** Ej.: 3^-2 =1/3^2 = 1/9 **

** 5. ** Potencias de 10.

10^0 = 1 10^-1 = 0,1 10^1 = 10 10^-2 = 0,01  10^2 = 100 10^-3 = 0,001   10^3 = 1000 10^-4 = 0,0001   ...................etc. ...................etc.

** 6. ** Multiplicación de potencias de igual base: Se conserva la base y se suman los exponentes.

**﻿Ej.:** 4^3 ×  4^4 = 4^(3+4) = 4^7   ** 7. ** División de potencias de igual base: Se conserva la base y se restan los exponentes.
 * a^n ×  a^m = a^(n + m) **
 * ﻿ **
 * a^n : a^m = a^(n - m) **
 * ﻿ **

**﻿ Ej.:** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">8^6 : 8^4 = 8^2 = 64


 * 8. **Potencia de una potencia:


 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14pt;">( **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14pt;"> **a^n )^m = a^(n** ** × <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14pt;"> m) **

<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">**Ej.: ( 34 )3 = 312 ** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">** ( a3x + 2y )3 = **

<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">(a2n)4 × <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> (a3n)2 =
 * 9. **Potencia de un producto:

<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">**Ej.** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">52 × <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> 22 = (5 × <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> 2) 2
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14pt;">( a × <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14pt;"> b )n = an × <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14pt;"> bn **


 * 10. **Potencia de un cuociente:

<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14pt;"><얼Ȑ> **(a/b)n = an/bn ** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14pt;">** Ej.: (4/5)3 = 43/53 = 64/125  **


 * ** 11. NOTACIÓN CIENTÍFICA. ** ||

La notación científica se utiliza para expresar números muy grandes o muy pequeños en una forma más resumida y que tenga facilidad de interpretación.

Se dice que un número está escrito en notación científica si se puede expresar como el producto de un número entre 1 y 10, por una potencia de 10, es decir, si se escribe en la forma:

** k **** × ** ** 10n, 1 **** k < 10 , n ** ** Î **** Z. **

**__ Ejemplo __**** : ** Escribir en notación científica

a) 1.000.000.000.000 = 1 × 1012

b) 2.450.000 = 2,45 × 104

c) 0,000 000 000 0032 = 3,2 × 10-12

** ES HORA DE REALIZAR EL TALLER N° 1 **